reglas basicas de la derivacion

1. para una constante “a”
- Si f(x)= a
Su derivada es f’ (x) = 0

Ejemplos:
• Si f(x) =14,
su derivada es f’(x) = 0
• Si f(x) = 5,
su derivada es
f’(x)= 0

2. para la función
identidad f(x) = x
- Si f(x) = x,
su derivada es f’(x) = 1

Ejemplos:
• Si f(x) = 2,
su derivada es f’(x) = 2
• Si f(x)= 10,
su derivada es f’(x) = 10
3. para una constante “a” por una variable “x”
- Si f(x) = ax, su derivada es f’ (x) = a

Ejemplos:
• si f(x) = 3x,
Su derivada es f’(x)= 3
• si f(x) = 5x,
Su derivada es f’(x)= 5

4. para una variable “x” elevada a una potencia “n”
- Si f(x)= x^n
Su derivada es f’(x) ? Nx^n –1

Ejemplos:
• Si f(x)= x^4,
Su derivada es f’(x)= 4x^3
• Si f(x)= x^8,
Su derivada es f’(x) = 8x^7
5. para una constante “a” por una variable “x” elevada a una potencia “n”
- Si f(x)= ax^n,
Su derivada es f’(x)= anx^n-1
Ejemplos:
• Si f(x)= 6x^3,
Su derivada es f’(x)= 18x
• Si f(x)= 3x^4
Su derivada es f’(x)= 12x

6. para una suma de funciones.
- si f(x) = u(x) + v(x),
Su derivada es f’(x)=6x+4

Ejemplos:
• si f(x)= 4x^2 + 8x,
Su derivada es f’(x) = 8x +8
• si f(x)= 6x^3 + 2x,
Su derivada es f’(x)= 18x + 2


7. Regla del producto
La regla del producto es útil cuando se tiene una función formada de la mnultiplicacion de polinomios, como por ejemplo: f(x)= (2x^3 + 3) (3x^4 –5); la regla del producto es:
- si “u”y “v” son los polinomios:
La funcion: f(x)= uv
Su derivada: f’(x)= u’v + uv’

Ejemplos:
Si f(x)= (3x^2+4)(4x^2+6)
Su derivada es:
(6x^3)(4x^2+6) + (3x^2+4) (8x)